Bonjour j’ai un problème avec ma question sur un dm a laquelle je ne parviens pas à répondre est ce que quelqu’un pourrais m’aider svp La question : On considèr
Mathématiques
MathisBMB
Question
Bonjour j’ai un problème avec ma question sur un dm a laquelle je ne parviens pas à répondre est ce que quelqu’un pourrais m’aider svp
La question :
On considère la fonction f définie sur IR par: f(x)= -3/2x^3+x^2+3/2x-1.
Montrer que pour tout réel x f(x)=1/2(x-1)(x+1)(-3x+2).
Merci
La question :
On considère la fonction f définie sur IR par: f(x)= -3/2x^3+x^2+3/2x-1.
Montrer que pour tout réel x f(x)=1/2(x-1)(x+1)(-3x+2).
Merci
1 Réponse
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1. Réponse no63
salut
on cherche une racine
f(1)=0 donc f est factorisable par (x-1)(ax²+bx+c)
on développe
ax^3-ax²+bx²-bx+cx-c
on range
ax^3+(-a+b)x²+(-b+c)x-c
identification des coefficients
ax^3+(-a+b)x²+(-b+c)x-c= (-3/2)x^3+x²+(3/2)x-1
a= -3/2 | a= -3/2
-a+b=1 | b= -1/2 ( tu remplaces a par -3/2)
-c= -1 | c=1
f(x)= (x-1)( (-3/2)x²-(1/2)x+1)
on résout
(-3/2)x²-(1/2)x+1=0
delta= 25/4 delta>0 deux solutions alpha= 2/3 et beta= -1
f(x)= (1/2)(x-1)(x+1)(-3x+2)