Bonjour quelqu’un pourrait m’aider svp pour l’exercice 3 merci d’avance!

Bonjour ;

Exercice n° 3 .

1)

On trouve : a = b = 8 .

2)

a² ≥ b² ⇔ 2,000 000 003² ≥ 1,999 999 997²
⇔ (2 + 0,000 000 003)² ≥ (2 - 0,000 000 003)²
⇔ (2 +x)² ≥ (2 - x)² .

3)

(2 +x)² ≥ (2 - x)² ⇒ (2 +x)² - (2 - x)² ≥ 0
⇒ (2 + x - 2 + x)(2 + x + 2 - x) ≥ 0
⇒ 4(2x) ≥ 0
⇒ x ≥ 0  .

4)

On pose : x = 0,000 000 005 .

a² ≥ b² ⇔ 2,000 000 005² ≥ 1,999 999 995²
⇔ (2 + 0,000 000 005)² ≥ (2 - 0,000 000 005)²
⇔ (2 +x)² ≥ (2 - x)²
⇔ 1/(2 - x)² ≥ 1/(2 + x)²
⇔1/(2 - x) ≥ 1/(2 + x) .

Conclusion :

On a : 1/1,999 999 995 > 1/2,000 000 005