bonjour, je suis en 3ème et j'ai ce dm à faire, je n'arrive pas à faire l'exercice 2 merci d'avance pour votre aide

bonjour,
(4*6)+1=24+1
(4*6)+1=25
(4*6)+1=5²

(5*7)+1=35+1
(5*7)+1=36
(5*7)+1=6²

(7*9)+1=63+1
(7*9)+1=64
(7*9)+1=8²

(12*14)+1=168+1
(12*14)+1=169
(12*14)+1=13²
(12*14)+1≠15²

(44*46)+1=2024+1
(44*46)+1=2025
(44*46)+1=45²

(89*91)+1=8099+1
(89*90)+1=8100
(89*90)+1=90²

conjoncture
soit x un nombre
x+1 le suivant
x+2 le suivant
(x*(x+2)+1=(x+1)²

vérifions
(x*(x+2)=x²+2x
(x*(x+2)+1=(x²+2x+1)
remarque
x²+2x+1=(x+1)²
d'où
(x*(x+2)+1=(x+1=²