Merci de m'aider pour cet exercice de maths svp J'ai déjà fait cela : OA+OB+OC+OD=0 OA+OB+OC+OD = -AO+OB-CO+OD -AO+OB-CO+OD = -AB-CD -AB-CD=BA+DC Mais après je

Bonsoir,

Que sais-tu d'un parallélogramme avec des représentation de vecteurs ?

Je te mets en pièce-jointe ma figure pour que tu visualises un peu mieux..

[tex]\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\\ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\\[/tex]

De plus le centre du parallélogramme est O. On sait que dans un parallélogrammes, les diagonales se coupent en leur milieu.
Ce qui implique que:

[tex]\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\\ \overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OB}\\[/tex]

On souhaite démontrer ceci:

[tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}[/tex]

D'après la figure on peut noter que:

[tex]\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{OC}\\ \overrightarrow{OC} = -\overrightarrow{OA}\\ \overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{OD}\\ \overrightarrow{OD} = -\overrightarrow{OB}\\[/tex]

En conclusion:

[tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\\\\ \Rightarrow -\overrightarrow{OC}+\left(-\overrightarrow{OD}\right)+\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}\\\\ \Rightarrow -\overrightarrow{OC}+ \overrightarrow{OC} -\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OD} =\overrightarrow{0}\\ \\\\ \boxed{ \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} }[/tex]

Bonne soirée et bon courage !