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Question


pouvez vous m'aider svp je n'arrive pas je vous en supplie


on considère l'algorithme suivant : "choisissez un nombre entier n" s'il est supérieur ou égal à 100 arrêtez vous sinon

●si n> ou = 0 multipliez le par 3 et enlevez lui 11

●si n< 0 multipliez le par -2 et enlevez lui 7

reproduire le loperation avec le resultat obtenus puis le resultat suivant et ainsi de suite

pouvez vous m'aider svp je n'arrive pas je vous en supplie on considère l'algorithme suivant : choisissez un nombre entier n s'il est supérieur ou égal à 100 ar

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1 Réponse

  • Bonjour,

    on choisit par exemple :

    n = 45

    n > 0 donc on calcule 3n - 11 = 124

    124 > 100 donc stop

    n = 12

    n > 0 donc 3n - 11 = 25

    3*25 - 11 = 64
    3*64 - 11 = 181 > 100 donc stop


    1) n = 1

    3*1 - 11 = -8
    -2*-8 - 7 = 9
    3*9 - 11 = 16
    3*16 - 11 = 37
    3*37 - 11 = 100 stop

    n = 5 idem

    2) 1ère valeur n = 3

    2ème valeur : 3*3 - 11 = -2
    3ème valeur : -2*-2 - 7 = -3
    4ème valeur : -2*-3 - 7 = -1
    5ème valeur : -2*-1 - 7 = -5
    6ème valeur : -2*-5 - 7 = 3 donc retour à n = 3

    L'algo ne se termine jamais.

    Toutes les 6 boucles, on retrouve la valeur initiale n = 3

    100 boucles (itérations) = 16*6 + 4

    Donc la 100ème valeur sera identique à la 4ème, soit -1

    3) a) 0 ≤ n₁ ≤ 99

    ⇒2ème valeur n₂ = 3n₁ - 11 et on suppose 0 ≤ n₂ ≤ 99
     
    ⇒ 3ème valeur n₃ = 3n₂ - 11 = 3(3n₁ - 11) - 11 = 9n₁ - 44 et on suppose 0 ≤ n₃ ≤ 99

    ⇒ 4ème valeur n₄ = 3n₃ - 11 = 3(9n₁ - 44) - 11 = 27n₁ - 143

    b) n₄ = 73

    ⇔ 27n₁ - 143 = 73

    ⇔ n₁ = (73 + 143)/27 = 8


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