Mathématiques

Question

Bonjour pouvez vous m'aider à un devoir de maths merci
je voudrai des explications très clair pour que je comprenne regarder la photo ci dessous merci
Bonjour pouvez vous m'aider à un devoir de maths merci je voudrai des explications très clair pour que je comprenne regarder la photo ci dessous merci

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2 Réponse

  • Bonjour,

    Soient
    v1 la vitesse d' Anna , d1 la distance parcourue jusque la rencontre
    v2 la vitesse de Léna , d2 la distance parcourue jusque la rencontre
    k=d1/d2 le rapport des vitesses.
    Soit t le temps écoulé du départ jusque la rencontre.
    On aura:
    d1=v1*t et d2=v2*t==>t=d1/v1=d2/v2
    Donc d1/d2=v1/v2=k
    Il rest à parcourrir pour
     * Anna d2=v1*9/2
     * Léna d1=v2*8
    Ainsi d1/d2=v2*8/(v1*(9/2))
    d1/d2=16/9 * 1/(v1/v2))
    k=16/9/k
    k²=16/9
    k=4/3
    Dés lors, d1/d2=4/3 ==> d2=3/4* d1
    Mais d1=d2+12 ==>d1=3/4*d1+12
    ==> d1/4=12
    ==>d1=48
    d2=48*3/4=36
    La distance entre les deux villes est 48+36=84 (km)


  • Bonjour,

    Soient :

    x = distance parcourue par Anna jusqu'au point de rencontre

    y = distance parcourue par Léna jusqu'au point de rencontre

    v1 = la vitesse d'Anna (en km/h)

    v2 = la vitesse de Léna (en km/h)

    t = temps écoulé depuis leur départ commun jusqu'au point de rencontre

    d = distance entre A et B

    au point de rencontre, x + y = d et x - y = 12

    x = v1 t

    y = v2 t

    d = 4,5 v1    soit      v1 = d / 4,5

    d := 8 v2      soit      v2 = d / 8

    x + y = d    devient : d = v1 t + v2 t = ( v1 + v2 ) t

    x - y = 12   devient : 12 = v1 t - v2 t = ( v1 - v2 ) t

    remplacer dans ces 2 expressions v1 et v2 par leurs valeurs plus haut :

    d = ( d / 4,5 + d / 8 ) t

    d = d ( 1 / 4,5 + 1 / 8 ) t

    en simplifiant par d :

    1 = ( 1 / 4,5 + 1 / 8 ) t

    1 / 4,5 + 1 / 8 = 0,34722222...

    1 = 0,347222 t

    t = 1 / 1,347222 = 2,88 = 2 heures 52 minutes et 48 secondes

    Elles se croiseront donc après 2h52'48"

    Revenons sur la formule 12 = ( v1 - v2 ) t et remplaçons v1 par d / 4,5 et v2 par d / 8

    12 = ( d / 4,5 - d / 8 ) t

    12 = d ( 1 / 4,5 - 1 / 8 ) t

    1 /.4,5 - 1 / 8 = 0,0972222...

    12 = 0,097222 d t

    or t = 2,88

    d = 12 / ( 2,88 . 0,097222 ) = 42,85714287 km = 42,857 km ( au mètre près)

    vitesse d'Anna = v1 = 42,857 / 4,5 = 9,52 km / h

    vitesse de Léna = v2 = 42,857 / 8 = 5,36 km / h

    J'espère t'avoir aidé...

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