Sur le shéma ci-dessous, ABC est un triangle rectangle tel que : AB = 10cm ; AC = 6 cm ; ;BC = 8 cm. P est un point du segment [AB]. PQCS est un rectangle inscr
Mathématiques
Anaken
Question
Sur le shéma ci-dessous, ABC est un triangle rectangle tel que :
AB = 10cm ; AC = 6 cm ; ;BC = 8 cm.
P est un point du segment [AB].
PQCS est un rectangle inscrit dans le triangle ABC.
On pose PQ = x
1) Quelles sont les valeur que peut prendre x ?
2) Exprimer PS en fonction de x ?
3) Pour quels valeurs de x le quadrilatère PQCS est-il un carré ? Justifier par un calcul
4) On apelle A(x) l'aire du rectangle PQCS en cm².
Monter que A(x)=-4/3x²+8x
5) a) Calculer A(1/4)
b) Calculer A(6). Ce résultats peut-il être obtenu directment sans utiliser l'expression A(x) ? Pourquoi ?
6) On donne ci-après la représentation graphique de A.
a. Déterminer graphiquement en laissant les traits construits pour la lecture pour quelle(s) valeur(s) de x, l'aire du rectanlge mesure 8 cm².
b. Déterminer graphiquement en laissant les traits construits pour la lecture la mesure de l'aire du rectangle lorsque x mesure 4 cm.
c. Déterminer graphiquement l'aire maximale du rectangle ainsi que la valeur de x correspodante.
Pouvez-vous m'aider à faire l'exercie étape par étape, j'ai vraiment besion d'aide en mathématique.
Merci d'avance
AB = 10cm ; AC = 6 cm ; ;BC = 8 cm.
P est un point du segment [AB].
PQCS est un rectangle inscrit dans le triangle ABC.
On pose PQ = x
1) Quelles sont les valeur que peut prendre x ?
2) Exprimer PS en fonction de x ?
3) Pour quels valeurs de x le quadrilatère PQCS est-il un carré ? Justifier par un calcul
4) On apelle A(x) l'aire du rectangle PQCS en cm².
Monter que A(x)=-4/3x²+8x
5) a) Calculer A(1/4)
b) Calculer A(6). Ce résultats peut-il être obtenu directment sans utiliser l'expression A(x) ? Pourquoi ?
6) On donne ci-après la représentation graphique de A.
a. Déterminer graphiquement en laissant les traits construits pour la lecture pour quelle(s) valeur(s) de x, l'aire du rectanlge mesure 8 cm².
b. Déterminer graphiquement en laissant les traits construits pour la lecture la mesure de l'aire du rectangle lorsque x mesure 4 cm.
c. Déterminer graphiquement l'aire maximale du rectangle ainsi que la valeur de x correspodante.
Pouvez-vous m'aider à faire l'exercie étape par étape, j'ai vraiment besion d'aide en mathématique.
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse lolaleolivre
Salut!
On va supposer que Q∈[BC]Q∈[BC] ( on lit les points de la figure dans le sens direct )
Déjà on remarque que pour qu'un tel rectangle existe, ABC est rectangle en C. ( pythagore : 82+62=10282+62=102 )
Q1 : x est compris entre 0 et 6 ( si P est confondu avec A )
Q2 : Ton raisonnement tiens la route : avec Thalès tu as
PSBC=ASACPSBC=ASAC
PS=ASAC×BCPS=ASAC×BC
Ou encore,
PS=6−x6×8PS=6−x6×8
>PS=8−86×xPS=8−86×x
Q3 : PQCS est un carrée
ssi PS=PC\PS=PC
8−86×x=x\q8−86×.....
a toi de continuer
Il faut donc que x=247≈3.43x=247≈3.43, ce qui est possible.
Q4 : pour calculer A(x), formule de l'air d'un rectangle : A=l\timesLA=l \timesL
Ainsi, ici :
A(x)=PS×PQ=(8−86×x)×x=−86×x2+8×x=−43×x+8×xA(x)=PS×PQ=(8−86×x)×x=−86×x2+8×x=−43×x+8×x
Les deux dernières questions se tapent sur une calculatrice.
PS : pour ta question sur le produit en croix, il faut tout le temps garder les parenthèse. Remarque bien que quand tu as distribuer le 1/6, tu as oublié le deuxième membre.
rectangle en C. ( pythagore : >82+62=10282+62=102