Mathématiques

Question

bonjour pouvez vous m'aider je bloque,
Soit A, B et C trois points non alignés. Soit le point G défini par la relation GA + GB + GC = 0.
Démontrer que, pour tout point M du plan, MA + MB + MC = 3MG .
(tous les GA , GB , GC, = 0 ,MA ,MB, MC ,=3MG sont des vecteur)

merci

2 Réponse

  • Salut ! :)

    On va utiliser la relation de Chasles : 

    MA + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC
                             = MG + MG + MG + GA + GB + GC
                             = 3MG + 0
                             = 3MG

    Voilà, j'espère que tu as compris. :)
  • il s'agit du th de Leibniz :
    G est l'isobarycentre de ABC
    donc GA+GAB+GC=0
    donc pour tout pt M du plan
    MA+MB+MC
    =MG+GA+MG+GB+MG+GC=
    =3MG+(GA+GB+GC)
    =3MG+0
    =3MG

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