Bonjour, j'ai du mal à cet exercice de mon dm, si quelqu'un pouvait m'aider je le remercie d'avance. exo: On considère la suite (Un)n∈N définie par la formule e
Mathématiques
loganstyle24
Question
Bonjour, j'ai du mal à cet exercice de mon dm, si quelqu'un pouvait m'aider je le remercie d'avance.
exo:
On considère la suite (Un)n∈N définie par la formule explicite suivante pour tout entier n, Un= 1-3/n+1.
1. Exprime d'abord Un+1 et Un-1 sous la forme d'une fraction rationnelle du type [tex] \frac{an+b}{cn+b} [/tex] où a,b,c et d sont des entiers que tu déterminera.
2. Détermine en suite les variations de la suite (Un) n∈N et justifie ta réponse.
exo:
On considère la suite (Un)n∈N définie par la formule explicite suivante pour tout entier n, Un= 1-3/n+1.
1. Exprime d'abord Un+1 et Un-1 sous la forme d'une fraction rationnelle du type [tex] \frac{an+b}{cn+b} [/tex] où a,b,c et d sont des entiers que tu déterminera.
2. Détermine en suite les variations de la suite (Un) n∈N et justifie ta réponse.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
U(n)=1-3/(n+1) pour tout entier n∈IN
U(n+1)=1-3/(n+1+1)=1-3/(n+2)=(n+2-3)/(n+2)=(n-1)/(n+2)
U(n-1)=1-3/(n-1+1)=1-3/n=(n-3)/n
donc on obtient :
U(n+1)-U(n)=(n-1)/(n+2)-(1-3/(n+1))
=(n-1)/(n+2)-(n-2)/(n+1)
=((n-1)(n+1)-(n-2)(n+2))/((n+2)(n+1))
=(n²-1-n²+4)/((n+1)(n+2))
=3/((n+1)(n+2))
donc U(n+1)-U(n)>0
donc la suite U est strict croissante