Bonsoir J'aurais besoin pour ces 2 Exos que j'essaye de faire depuis 3h , je suis à bout ... Je sollicite Scoladan , Loulakar , ou encore Firdown1234 pour m'aid

Bonsoir

--> Effectivement c'est long et dure :/ ...

36

♧ On a : z = (-1-i)(1/2 + i √3/3) d'où :

z|=|-1-i| |1/2 + i√3/2|=√2
-1-i = √2 (cos(-3π/4) + i sin(-3π/4))
1/2 + i √3/2 = cos(π/3) + i sin(π/3)
z = √2 [ cos(-3π/4 + π/3) + i sin(-3π/4 + π/3) ]
z = [ cos(-5π/12) + i sin (-5π/12) ]

37

♧ On a : 1+i/1-i√3 d'où :

(1+i)/(1-i√3)
=> [√2(cos(π/4)+ i sin(π/4))]/ [2(cos(-π/3)+ i sin(-π/3))]
=> √2/2 (cos(π/4 + π/3) + i sin(π/4 + π/3)
=> √2/2(cos(7π/12) + i sin(7π/12))


Voilà ^^

exo 36 :
Z = -0,5 - 0,5 i √3 - 0,5 i + 0,5 √3 = -0,5 [ (1-√3) + i (1+√3) ]

[ module(Z) ]² = 0,25 * [ (1-√3)² + (1+√3)² ]
                       = 0,25 * [ 1 - 2√3 + 3 + 1 + 2√3 + 3 ]
                       = 0,25 * [ 8 ]
                       = 2
d' où mod(Z) = √2 

conclusion : Z = √2 * [ cosâ + i sinâ ] avec cosâ = -0,5(1-√3)/√2 = 0,258819
                                                                    sinâ = -0,5(1+√3)/√2 = -0,965926
on a alors tanâ = -0,965926/0,258819
                      â = -75°
                      â = (-5π/12) radian

Conclusion finale : Z = √2 * [ cos(-5π/12) + i sin(-5π/12) ]

je te laisse faire l' autre ( je vais au lit ! ) . N' oublie pas de commencer par l' expression conjuguée du dénominateur ...