BONJOUR j'ai un dm de math de 3e et je ne comprends rien merci de m'aider grand merci à ceux qui savent

a) comparer tan (x) et sin (x)/cos (x) pour plusieurs valeurs de x  strictement comprises entre 0° et 90°

  0° <  x  < 90°

x = 30° ⇒ tan 30° = 0.577
                 
                sin 30°/cos 30° =  0.5/0.866 = 0.577

x = 45° ⇒ tan 45° = 1

                sin 45°/cos 45° = 0.707/0.707 = 1

 x = 60° ⇒ tan 60° = 1.73

                 sin 60°/cos 60° = 0.866/0.5 = 1.73

2) quelle conjecture peut-on faire

 tan (x) = sin (x)/cos (x)

3) on considère un triangle rectangle en A

 a) x = l'angle ABC  écrire sin (x) , cos (x) et tan (x) en fonction de AB , BC et AC

 sin (x) = AC/BC ;  cos (x) = AB/BC  ; tan (x) = AC/AB

 b) En déduire une preuve de la conjecture formulée à la question 2

sin (x)/ cos (x) = (AC/BC)/(AB/BC) = AC x BC/AB x BC = AC/AB = tan (x)

4) dans un triangle DEF rectangle en D, on sait que tan (E) = 1

que peut-on en déduire pour le triangle DEF

tan (E) = 1 ⇔ sin (E)/cos (E) = 1 ⇒ sin(E) = cos (E)   donc l'angle E = 45°

 donc E = F = 45° ⇒ Le triangle DEF est isocèle rectangle en D

EX2

1) sin² (x) + cos² (x) = 1 pour plusieurs valeurs de   0° < x < 90°

 pour  x = 30°  ⇒ sin² (30°) + cos² (30°) = (0.5)² + (0.866)² = 0.25 + 0.75 = 1

pour x = 45° ⇒ sin² (45°) + cos² (45°) = (0.707)² + (0.707)² ≈ 0.5 + 0.5 = 1

pour x = 60° ⇒sin² (60°) + cos² (60°) = (0.866)² + (0.5)² = 0.75 + 0.25 = 1

 2) quelle conjecture peut-on faire

sin² (x) + cos² (x) = 1  c'est le théorème de Pythagore ayant pour hypoténuse l'unité

3) on considère un triangle ABC rectangle en A

 a) x = l'angle ABC  écrire sin (x) , cos (x) et tan (x) en fonction de AB , BC et AC

 sin (x) = AC/BC ;  cos (x) = AB/BC  ; tan (x) = AC/AB

c) exprimer sin² (x) + cos² (x) = 1 en fonction de AB , BC et AC 

sin (x) = AC/BC  ⇒ sin² (x) = (AC/BC)² ,  cos (x) = AB/BC ⇒

cos² (x) = (AB/BC)²

 sin² (x) + cos² (x) =  (AC/BC)² + (AB/BC)² = (AC² + AB²)/BC² = 1

 AC² + AB² = BC²  c'est le théorème de Pythagore

4) dans un triangle DEF rectangle en D, on sait que cos (E) = 0.8 calculer sin (E) et tan (E)

 sin² (E) + cos² (E) = 1 ⇒ sin² (E) = 1 - cos²(E) = 1 - (0.8)² = 1 - 0.64 = 0.36

sin (E) = √0.36 = 0.6

tan (E) = sin (E)/cos(E) = 0.6/0.8 = 0.75