combien de diagonales a un polygone a 57 cotes?

Si un polygone a 57 cotés, il a forcément 57 sommets.
Si on part d'un seul sommet pour tracer des diagonales du polygone, combien peut-on en tracer ?

On peut relier ce sommet, appelons-le S, vers tous les autres sommets du polygone sauf les 2 sommets situés de part et d'autre de S, car si on le faisait, on ne tracerait pas des diagonales mais on passerait simplement sur des cotés du polygone.

Donc on peut relier S à tous les sommets sauf évidemment à lui-même et à ses 2 "voisins", il y a donc 57 - 1 - 2 = 54 diagonales partant du sommet S.