pouviez vous m aider s il vous plait pour l exercice suivant: une salle de spectacle offre 1356 places. Le directeur sait qu il reçoit en moyenne 800 spectateur
Mathématiques
pilouf
Question
pouviez vous m aider s il vous plait pour l exercice suivant:
une salle de spectacle offre 1356 places. Le directeur sait qu il reçoit en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix d une place est fixé à 25 euros .
Il a constaté que chaque réduction de 1 euros sur le prix d une place attire 50 spectateurs de plus .On suppose ici que que le nombre supplémentaire de spectateurs est proportionnel à la réduction appliquée.
On propose d aider le directeur a déterminer le prix d une place lui assurant la meilleur recette .
1)Calculer le nombre de spectateurs et la recette lorsque le prix d une place est fixé à 24 euros ,puis a 23 euros .
2)Montrer que pour une réduction de x euros on peut modéliser la recette réaliser en euros par la fonction f définie par f (x) =(25-x) (800+50 x) (f est définie sur [0;+ ∞[) .
3)résoudre l inéquation f (x)≥0.
4) a) montrer que pour tout x ∈ [ 0; + ∞ [on a f(x)= -50 (x - 4,5)² +21 012,5
b)en déduire que pour tout x∈ [0;∞ [,f (x) ≤ 21 012,5
c)pour quelle valeur de x a-t-on f (x) = 21 012,25?
d) en déduire le prix de la place assurant la meilleur recette.
5) on considère l algorithme suivant:
pour i allant de 0 a 10
Affecter a R la valeur (25 - i=*(800 +50 i =
Afficher R
a) executer cet algorithme et recopier et compléter le tableau suivant:
i : 0 : 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : ... : ... : ... : ...
R: ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ...
b) cet algorithme aurait t-il permis au directeur de déterminer le prix de la place qui assure une recette maximal? justifier la réponse .
Un grand merci pour votre aide
une salle de spectacle offre 1356 places. Le directeur sait qu il reçoit en moyenne 800 spectateurs lorsque le prix d une place est fixé à 25 euros .
Il a constaté que chaque réduction de 1 euros sur le prix d une place attire 50 spectateurs de plus .On suppose ici que que le nombre supplémentaire de spectateurs est proportionnel à la réduction appliquée.
On propose d aider le directeur a déterminer le prix d une place lui assurant la meilleur recette .
1)Calculer le nombre de spectateurs et la recette lorsque le prix d une place est fixé à 24 euros ,puis a 23 euros .
2)Montrer que pour une réduction de x euros on peut modéliser la recette réaliser en euros par la fonction f définie par f (x) =(25-x) (800+50 x) (f est définie sur [0;+ ∞[) .
3)résoudre l inéquation f (x)≥0.
4) a) montrer que pour tout x ∈ [ 0; + ∞ [on a f(x)= -50 (x - 4,5)² +21 012,5
b)en déduire que pour tout x∈ [0;∞ [,f (x) ≤ 21 012,5
c)pour quelle valeur de x a-t-on f (x) = 21 012,25?
d) en déduire le prix de la place assurant la meilleur recette.
5) on considère l algorithme suivant:
pour i allant de 0 a 10
Affecter a R la valeur (25 - i=*(800 +50 i =
Afficher R
a) executer cet algorithme et recopier et compléter le tableau suivant:
i : 0 : 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : ... : ... : ... : ...
R: ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ... : ...
b) cet algorithme aurait t-il permis au directeur de déterminer le prix de la place qui assure une recette maximal? justifier la réponse .
Un grand merci pour votre aide
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Bonjour,
1) A 24 € , il a 850 spectateurs donc recette=...
A 23 € , il a 900 spectateurs donc recette=...
2)
Pour x fois 1 € en moins , chaque place coûte : 25-x
et il aura : (800+50x) spectateurs.
Donc recette : f(x)=(25-x)(800+50x)
3)
Tu fais un tableau de signes sur [0;25].
25-x > 0 pour x < 25
800+50x > 0 pour x > -16
x--------------->0...................................................25
(25-x)-------->...................................+...................
(800+50x)-->..................................+......................
f(x)---------->....................................+....................
f(x) toujours ≥ 0 sur [0;25]
4)
a)
Tu développes :f(x)=-50(x-4.5)²+21012.25 et f(x)=( x-25)(800+50x) et tu trouves la même chose.
b)
f(x)=-50(x-4.5)²+21012.25 donc :
f(x)-21012.25=-50(x-4.5)²
(x-4.5)² est toujours ≥ 0 car c'est un carré et vaut zéro si x=4.5.
Donc : -50(x-4.5)² est toujours ≤ 0 et vaut zéro si x=4.5 donc :
f(x)-21012.25 ≤ 0 et vaut zéro si x=4.5 donc :
f(x) ≤ 21012.25
La valeur max de f(x) est donc 21012.25 obtenue pour x=4.5.
d) 25-4.5=...
5)
Il faut que tu fasses les calculs.
Le directeur n'aurait pas obtenu le prix qui donne la recette max car son tableau va de 1 en 1 donc passe de 4 à 5 en sautant 4.5. Il aurait eu la même recette(21000 euros) pour x=4 et x=5.