merci d'avance pour votre aide. Pour chacune des fonctions f suivantes.On appelle C leur courbe représentative dans un repère. a) f(x) = 1/-2x+1 sur ] 1/2; + °°
Mathématiques
sandra23000
Question
merci d'avance pour votre aide.
Pour chacune des fonctions f suivantes.On appelle C leur courbe représentative dans un repère.
a) f(x) = 1/-2x+1 sur ] 1/2; + °°[
b)f(x) = 3x+2/-x-1 sur ] -°°; -1[
c)f(x) = -x²+x+1 sur R
d)f(x) = -5x au cube +x²+x+1 sur R
e)f(x) = 3x²-x+1/x-1 sur ] -°°; 1 [U] 1; +°°[
1) Calculer la dérivée f'(x)
2)Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle donné
3)Construire le tableau de variation de f
4)En quel(s) point(s),C admet elle une tangente horizontale?Pourquoi?
5)Dans les cas c) et d) donner l'équation de la tangente à C respectivement aux points d'abscisse -1 et 0
6)Dans le cas c) construire la courbe C et sa tangente.
Merci beaucoup pour votre aide.Salutation
Pour chacune des fonctions f suivantes.On appelle C leur courbe représentative dans un repère.
a) f(x) = 1/-2x+1 sur ] 1/2; + °°[
b)f(x) = 3x+2/-x-1 sur ] -°°; -1[
c)f(x) = -x²+x+1 sur R
d)f(x) = -5x au cube +x²+x+1 sur R
e)f(x) = 3x²-x+1/x-1 sur ] -°°; 1 [U] 1; +°°[
1) Calculer la dérivée f'(x)
2)Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle donné
3)Construire le tableau de variation de f
4)En quel(s) point(s),C admet elle une tangente horizontale?Pourquoi?
5)Dans les cas c) et d) donner l'équation de la tangente à C respectivement aux points d'abscisse -1 et 0
6)Dans le cas c) construire la courbe C et sa tangente.
Merci beaucoup pour votre aide.Salutation
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1) calculer la dérivée f '(x)
a) f(x) = 1/(- 2 x + 1) sur ]1/2 ; + ∞[
(1/u) ' = - u '/u²
u = - 2 x + 1 ⇒ u ' = - 2
f '(x) = - (- 2)/(- 2 x + 1)² = 2/(- 2 x + 1)²
b) f(x) = (3 x + 2)/(- x - 1) sur ]- ∞ ; - [
(u/v) ' = u' x v - u x v'/v²
u = 3 x + 1 ⇒ u ' = 3
v = - x - 1 ⇒ v ' = - 1
f '(x) = 3 * (- x - 1) - (3 x + 1)*(- 1)/(- x - 1)²
= (- 3 x - 3 + 3 x + 1)/(- x - 1)²
f '(x) = - 2/(- x - 1)²
c) f(x) = - x² + x + 1 sur R
f '(x) = - 2 x + 1
d) f(x) = - 5 x³ + x² + x + 1 sur R
f '(x) = - 15 x² + 2 x + 1
e) f(x) = (3 x² - x + 1)/x - 1 sur R - {1}
(u/v)' = u ' v - u v'/v²
u = 3 x² - x + 1⇒u ' = 6 x - 1
v = x - 1 ⇒ v ' = 1
f '(x) = (6x - 1)(x - 1) - (3 x² - x + 1)/(x - 1)²
= 6 x² - 7 x + 1 - 3 x² + x - 1)/(x - 1)²
= (3 x² - 6 x)/(x - 1)²
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