Pour optimiser sa production, un carrossier fait l'acquisition d'une machine dont le prix d'achat est de 10 000€. Cette machine perd chaque année 10% de sa vale
Mathématiques
berlystar
Question
Pour optimiser sa production, un carrossier fait l'acquisition d'une machine dont le prix d'achat est de 10 000€.
Cette machine perd chaque année 10% de sa valeur de l'année précédente.
1. Montre que la fonction F définir sur [0,10] par
( t)
F(x)=10x0,9 Est un modèle adapté pour décrire l'évolution de la valeur de la machine au cours des 10 Prochaines années. Indiquer les unités utiliser pour cette modélisation.
Ex2 (x)
Soit G la fonction définie sur [0, +oo[ par g(x)= (2-x)e - 1
1) Étudier le sens de variation de la fonction g
2) déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscons se 1.
3) a. démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution (a) dans un intervalle [a ; b] dont on déterminera les bornes a et B
B. Donner un encadrement d'amplitude 0,01 de cette solution (a).
4. Étudier le signe de la fonction g sur l'intervalle [0 ; +oo[
Cette machine perd chaque année 10% de sa valeur de l'année précédente.
1. Montre que la fonction F définir sur [0,10] par
( t)
F(x)=10x0,9 Est un modèle adapté pour décrire l'évolution de la valeur de la machine au cours des 10 Prochaines années. Indiquer les unités utiliser pour cette modélisation.
Ex2 (x)
Soit G la fonction définie sur [0, +oo[ par g(x)= (2-x)e - 1
1) Étudier le sens de variation de la fonction g
2) déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscons se 1.
3) a. démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution (a) dans un intervalle [a ; b] dont on déterminera les bornes a et B
B. Donner un encadrement d'amplitude 0,01 de cette solution (a).
4. Étudier le signe de la fonction g sur l'intervalle [0 ; +oo[
1 Réponse
-
1. Réponse maudmarine
Exercice 1 :
1) Pour les unités, il est clair que t est le nombre d'années.
La fonction f est définie par f(t) = 10 x 0,9t
Le prix d'achat correspond à t=0 soit
Puisque le prix d'achat est de 10000 €, f(t) représentera des milliers d'euros.
Soit la suite (Vt) des valeurs de la machine à l'année t.
Nous avons : Vt = Vt - 1 - 10 % de Vt -1
Vt = Vt -1 + 0,1Vt -1
Vt = (1 - 0,1) Vt -1
Vt = 0,9 Vt -1
La suite (Vt) est une suite géométrique de raison 0,9 et dont le 1er terme est V0 = 10.
Par la formule du calcul de Vt, nous avons : Vt = V0 x 0,9 Vt
Vt = 10 x 0,9t
Cela correspond bien à la fonction f définie par f(t) = 10 x 0,9t