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Question

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour cette exercice

Sur la figure ci-contre, ABCD et BEFG sont des carrés tels que B appartient au
segment [AE] et C appartient au segment [GB]. De plus AE = 4 cm.
Le but est de déterminer les réels positifs x tels que la somme des aires de ces
deux carrés soit strictement supérieure à 10 cm2
.
1. À quel intervalle appartient x ?
2. Exprimer l’aire du carré ABCD en fonction de x.
3. a. Exprimer la longueur BE en fonction de x.
b. En déduire l’aire du carré BEFG en fonction de x.
4. Montrer que la somme des aires des deux carrés en fonction de x est donnée par l’expression 2x
2
− 8x + 16.
5. En déduire de la question 4. puis de la Partie A, tous les réels positifs x tels que la somme des aires de ces deux
carrés soit strictement supérieure à 10 cm².
Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour cette exercice Sur la figure ci-contre, ABCD et BEFG sont des carrés tels que B appartient au segment [AE] et C appartient a

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1 Réponse

  • aire ABCD  = x² 

    BE = 4 - x 

    aire BEFG = ( 4 - x )² = 16 - 8 x + x² 

    somme des  2 aires  = x² + x² - 8 x + 16 = 2 x² - 8 x + 16 

    2 x² - 8 x + 16 > 10 

    2 x² - 8 x + 16 - 10 > 0

    2 x² - 8 x + 6 > 0 

    Δ = ( - 8)² - 4 ( 2*6) = 64 - 48 = 16

    x 1 = (- ( -8) + 4 ) : 4 = 12 : 4 = 3 

    x 2 = ( - ( -8) - 4) : 4 = 4/4 = 1 

    S ( 1 : 3)

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