BONJOUR BESOIN D'AIDE SVP EN ECHANGE 10PTS Exercice 3 : Giles sert du champagne. Les flûtes sont bien remplis sauf celle de marc il lui manque 1 cm et celle de
Question
Exercice 3 :
Giles sert du champagne. Les flûtes sont bien remplis sauf celle de marc il lui manque 1 cm et celle de Michèle qui demande la moitié car elle conduit.
Le contenant de la flûte est un cône de hauteur 15 cm ,de disque de base de diamètre 5.6 cm.
1) Marc peste mais se dit qu'il a quasi autant de champagne que les autres. Qu'en pensez vous?
On pourra calculer le pourcentage de champagne supplémentaire que va boire Giles par rapport à Marc.
2) Montrer que si Giles ne remplit le verre de Michèle qu'a la moitié de sa hauteur elle aura non pas 2 fois moins de champagne que lui mais 8 fois mois...
1 Réponse
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1. Réponse mavan
Bonjour,
Le schéma de la situation est en annexe.
Le volume (V) d'un cône de rayon R et de hauteur h est donné par la formule :
V = Pi R² h / 3
Le volume V1 du verre rempli sera :
V1 = Pi x ( 5,6 / 2 )² x 15 / 3 = 123,15 cm³
Pour le volume V2 du verre rempli à 1 cm du bord, il faut commencer par déterminer d2 en considérant que les triangles en jaune dans le dessin sont semblable, on aura donc :
d2 / 5,6 = 14 / 15
d2 = 5,6 x 14 / 15 = 5,2267 cm
Le volume sera donc :
V2 = Pi x ( 5,2267 / 2 )² x 14 / 3 = 100,126 cm³
La différence entre V1 et V2 sera donc :
V1 - V2 = 23,0246 cm³
soit en pourcentage : 23,0246 / 100,126 = 0,229956 = 23 %
Pour le volume V3, le même raisonnement que plus haut montre que d3 = d1 / 2
= 2,8 cm
Le volume sera donc :
V3 = Pi x ( 2,8 / 2 )² x 7,5 / 3 = 15,3938 cm³ soit 8 fois moins que V1 (123,15 cm³)
J'espère t'avoir aidé...
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