s il vous plait resoudre cet equation: X ²+(m+1) X-m ²+1=0

Bonjour, 

la solution en pièce jointe avec des explications pour comprendre la méthode.

A bientôt!

mathador

"ne prenez pas de risque : calculez le!"

x² + (m + 1) x - m² + 1 = 0 

équation paramétrique du second degré

Δ = b² - 4 ac = (m + 1)² - 4 (m² - 1) = m² + 2 m + 1 - 4 m² + 4 

                                                       = - 3 m² + 2 m + 5

Δ  > 0  ⇒ l'équation possède 2 solutions

 - 3 m² + 2 m + 5  > 0  équation du second degré en m

  δ = 4 + 12*5 = 64 ⇒ √64 = 8

m1 = - 2 + 8/-6 = - 1

m2 = - 2 - 8/-6 = 5/3 

 Les solutions de cette inéquation sont m ∈ ]- 1 ; 5/3[ l'équation de départ à deux solutions x1 et x2

 x1 = -(m + 1) + (√ - 3 m² + 2 m + 5)/2

x2 =  -(m + 1) - (√ - 3 m² + 2 m + 5)/2  

2ème cas : Δ = 0 ⇒  une solution unique

 - 3 m² + 2 m + 5 = 0 

  m2 = 5/3 

  x1 = -(5/3 + 1) + (√ - 3(5/3)  + 2 (5/3) + 5)/2x1 =  - 8/3 +√10/3/2 

vous continuez le calcul

3ème cas Δ < 0  pas de solution

 vous résolvez l'inéquation  - 3 m² + 2 m + 5  < 0