Monsieur Martin désire installer des étagères sous son escalier. Il fait le schéma ci-contre. [AD] est horizontal. Calcule la hauteur des montants verticaux [BE

Bonsoir,

Calcul de BE avec le théorème de Pythagore dans le triangle ABE rectangle en B :
AE² = AB² + BE²
BE² = AE² - AB²
BE² = 1² - 0,8²
BE² = 1 – 0,64
BE = √0,36
BE = 0,6 cm

Calcul de CF avec le théorème de Thalès : (on peut aussi résoudre avec le théorème de Pythagore)
Dans le triangle ACF on a : 
B ∈ [AC)
E ∈ [AF)
Les droites parallèles : (BE) // (CF)

Application du théorème de Thalès, on pose les rapports :
AB/AC = AE/AF = BE/CF
On remplace par les valeurs que l'on connait :
AB/AC = 1/2
BE / CF = 1/2
donc CF × 1 = 2 × BE
D’où CF = 2BE.

Comme BE = 0,6 cm alors CF =  0,6 × 2 = 1,2
CF = 1,2 cm

Résolution avec le théorème de Pythagore :
AF² = AC²+CF²
CF² = AF² - AC²
CF² = 2² - 1,6²
CF² = 4 - 2,56
CF = √1,44
CF = 1,2 cm

Calcul de DG avec le théorème de Thalès : (on peut également résoudre avec le théorème de Pythagore)

Dans le triangle ADG on a :
B ∈ [AD)
E ∈ [AG)
Les droites parallèle : (BE) // (DG)

On pose les rapports : AB / AD = AE / AG = BE / DG
On remplace par les valeurs :
AB/AD = 1/3
BE / DG = 1/3 .
DG × 1 = 3 × BE
donc DG = 3BE

Comme BE = 0,6 cm alors DG = 0,6 × 3 = 1,8
DG = 1,8 cm

Avec Pythagore c'était également possible :
AG² = AD² + DG²
DG² = AG² - AD²
DG² = 3² - 2,4²
DG² = 9 – 5,76
DG = √3,24
DG = 1,8 cm