Bonsoir, pourriez-vous m'aider pour mon DM sur les vecteurs, merci d'avance, je bloque sur les exercices suivants : Exercice 1 : 3) Exercice 2 : 2) a. b. c.

Bonjour,
Ex1:
3) On part du vecteur AG:
AG=AI+IG
AG=(1/2)AB+(1/3)ID
AG=(1/2)AB+(1/3)(IB+BC+CD)
Comme ABCD parallélogramme donc BC=AD et CD=BA d'où:
AG=(1/2)AB+(1/3)(IB+AD+BA)
Comme IB=(1/2)AB donc:
AG=(1/2)AB+(1/3)((1/2)AB+AD+BA)
AG=(1/2)AB+(1/6)AB+(1/3)AD+(1/3)BA
AG=(1/2+1/6-1/3)AB+(1/3)AD
AG=(1/3)AB+(1/3)AD---->CQFD

Ex2:
2)a) On part du vecteur AC:
AC=AO+OC
2AI=AO+OC car I milieu de [AC]
2(AO+OI)=AO+OC
2AO+2OI=AO+OC
2OA+AO+OC=2OI
OA+OC=2OI ---->CQFD

b) On part du vecteur OP et de sa relation vectorielle:
OP=OA+OC-2OB
OP=2OI+2BO
OP=2(BO+OI)
OP=2BI

c) On déduis alors que les droites OP et BI sont parallèles.

bonsoir,
exercice1
2)
AC=AB+BC
ABCD parallélogramme
d'où
BC=AD
d'où
AC=AB+AD
3)
IG=1/3ID
ID=IB+BC+CD
ID=1/2AB+BC+CD
BC=AD
CD=BA=-AB
d'où
ID=1/2(AB)+AD-AB
ID=AB(1/2-1)+AD
ID=-1/2AB+AD
IG=1/3(ID)
IG= 1/3(-1/2AB)+AD
IG=-1/6AB+1/3AD

AG=AI+IG
AG=1/2AB-1/6AB+1/3AD
AG=AB(1/2-1/6)+1/3AD
1/2-1/6
1/2=3*1/2*3=3/6
3/6-1/6=(3-1)/6=2/6=1/3
d'où
AG=1/3AB+1/3 AD


AG=1/3(AB+AD)
AB+AD=AC
d'où
AG=1/3AC
d'où
AG et AC colinéaires
d'où
A , G et C alignés

exercice2)
2)
a
OA=OI+IA
OC=OI+IC
OA+OC=OI+IA+OI+IC
OA+OC=2OI+IA+IC
I milieu de AC
IA=-IC
d'où
OA+OC=2OI-IC+IC
d'où
OA+OA=2 OI


b
OP=OA+OC-2OB
OA+OC=2OI
OP=20I-2OB
OP=2(OI-OB)
OP/2= OI-OB


IB=IO+OB
IB=-(OI-OB)
IB=-1/2 OP

d'où
IB et OP colinéaires
d'où
IB // OP