Bonsoir, pouvez vous m'aider s'il vous paît merci.

Bonjour,

1)a) Figure 1 ci-joint

b) Dans le repère (A;AB,AD) :

I(1/2 ; 0) L(0 ; 2/3)

BQ = 2BD

⇔ BA + AQ = 2(BA + AD)

⇔ AQ = BA + 2AD

⇔ AQ = -AB + 2AD  ⇒ Q(-1 ; 2)

IL (-1/2 ; 2/3)

IQ (-3/2 ; 2)

Donc 3IL = IQ ⇒ Q ∈ (IL)

2) Voir Figure 2

Dans le repère (B;BC,BD) :

J(2/3 ; 0) K(1/2 ; 1/2) et Q(0;2)

⇒ JK(-1/6 ; 1/2) et JQ(-2/3; 2)

⇒ 4JK = JQ ⇒ Q ∈ (JK)

3) Q ∈ (JK) et Q ∈ (IL) ⇒ (IL) et (JK) sont sécantes en Q

⇒ 2 droites sécantes appartenant nécessairement à un même plan, les points I, J , K et L sont coplanaires.