Bonjour, j'ai besoin d'aide On définit la fonction f sur R F : x -> 1 /3 (x-5)^2 -8 - Déterminer les variations de f - Résoudre l’équation f(x) = 0 - En déduire

Bonjour,

f'(x) = 1/3 * 2 * (x - 5)

x          -∞                  5                  +∞
f'(x)                -          0        +
f(x)          décrois.          crois.

Si tu es en seconde, f est donnée sous sa forme canonique, ce qui te permets d'arriver au même tableau de variations.

f(x) = 0

⇔ 1/3 * (x - 5)² - 8 = 0

⇔ (x - 5)² = 24

⇒ x - 5 = √24 si x ≥ 5
et x - 5 = -√24 si x ≤ 5

soit x = √24 + 5 = 2√6 + 5 (≈ 9,89)

ou x = -√24 + 5 = -2√6 + 5 (≈ 0,10)

x      -∞                -2√6 + 5                  2√6 + 5                +∞
f(x)            +              0            -                0             +