Exercice de maths Bonjour, pourriez-vous résoudre les inéquations avec les étapes s'il vous plait ? 1. 3x²+5x≥0 2. 9x²2-12x+4≤ 0 3.-3x²+x-2<0 4.-x²≥-5x+6

Bonjour,

3x² + 5x ≥ 0

L'equation 3x² + 5x = 0 est de la forme ax² + bx + c où a = 3 ; b = 5 ; c = 0

Calcul du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4 * 5 * 0
Δ = 25
Δ > 0 donc l'equation admet deux solutions,
x1 = (-b - √Δ)/2a = (-5 - 5)/(2 * 3) = -10/6 = -5/3
x2 = (-b + √Δ)/2a = (-5 + 5)/(2 * 3) = 0

a est positif donc la fonction ayant pour equation 3x² + 5x = 0 est positive dans ]-∞ ; -5/3], négative dans [-5/3 ; 0] et positive dans [0 ; +∞[

Ainsi, 3x² + 5x ≥ 0 dans ]-∞ ; -5/3] U [0 ; +∞[

Rappels :
Δ = b² + 4ac

Si Δ > 0, l'equation admet deux solutions :
x1 = (-b - √Δ)/2a
x2 = (-b + √Δ)/2a

Si Δ = 0, l'equation admet 1 solution :
x0 = -b/2a

Si Δ < 0, l'equation n'admet aucune solution