Mathématiques

Question

Bonsoir je n'arrive pas à mon exercices de maths pouvez-vous m'aidez?

Un autobus de la ligne A part du terminus toutes les 48 minutes; un autobus de la ligne B part du même arrêt toutes les 36 minutes. Les deux bus partent ensemble à 7h08.
Combien de fois ce phénomène se produira-t-il d'ici la fin du service à 20h07min? Donner les horaires.

Merci

2 Réponse

  • décomposition de  48 

    48 = 2 x 24 
    24 = 2 x 12 
    12 = 2 x 6 
    6 = 2 x 3 
    3 = 3 x 1 

    2⁴ x 3 


    décomposition de  36 
    36 = 2 x 18 
    18 = 2 x 9 
    9 = 3 x 3 
    3 = 3 x 1 


    décomposition  = 2 ² x 3 ² 

    PPCM = 144  

    ils se retrouveront ensemble dans  144 minutes soit  2 h  et  24 min 

    7 h 08 + 2 h 24 = 9 h 32
    9 h 32 + 2 h 24 = 11 h 56 

    tu continues ainsi jusqu'à  20 h 07 
  • méthode rapide : 48 = 4 x 12 et 36 = 3 x 12 donc les bus partiront ensemble toutes les 4 x 3 x 12 = 12² = 144 min = 2 h 24 min
    7 h 08 + 2 h 24 = 9 h 32
                                9 h 32 + 2 h 24 = 11 h 56
                                                            11 h 56 + 2 h 24 = 13 h 80 = 14 h 20
    14 h 20 + 2 h 24 = 16 h 44
                                   16 h 44 + 2 h 24 = 18 h 68 = 19 h 08
    Le phénomène "2 bus partent en même temps"
    se produira donc 6 fois dans la journée !

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