Bonsoir pouvez vous m’aider s’il vous plaît

Bonsoir

♧1. On a :

1 /n − 1 /n+1
=>(n+1)-n /n(n+1)
=> 1 /n(n+1)

♧2. On a :

u(n+1)-u(n) ≤ 0
=> 1/(n+1)(n+2) - 1/n(n+1) ≤ 0
=> -2/n(n+1)(n+2) ≤ 0

● la suite u(n) est donc décroissante ...

♧3. Conjecture --> Lim( n -> +∞ ) u(n) = 0

♧4.

S(n) = 1 /1 - 1 /2 + 1 /2 − 1 /3 + … + 1 /n - 1 /n+1
S(n) = 1 - 1 (n+1)

lim ( n-> +∞ ) S(n) = 1

Voilà ^^