Un dé tétraédrique a été truqué de telle sorte que p2=p4=2p1=2p3 (où pi est la probabilité d'apparition du résulat i) Un joueur lance ce dé. S'il obtient un rés

Bonjour,
La somme des probabilités de tous les événements possibles vaut 1.
p1 + p2 + p3 + p4 = 1
or p2 = 2 p1, p3 = p1 et p4 = 2 p1, on a donc :
p1 + 2 p1 + p1 + 2p1 =1
6 p1 = 1
p1 = 1/6
p2 = 2/6 = 1/3
p3 = 1/6
p4 = 2/6 = 1/3
L'espérance mathématique doit valoir 0 pour que le jeu soit équitable, cette espérance mathématique vaut :
p1 y - p2 x + p3 y - p4 x = 0
1/6 y - 1/3 x + 1/6 y - 1/3 x = 0
2/6 y - 2/3 x = 0
1/3 y = 2/3 x
y = 2x
La variance vaut 8, donc :
1/6 ( y - 0 )² + 1/3 ( -x - 0 )² + 1/6 ( y - 0 )² + 1/3 ( -x - 0 )² = 8
1/6 y² + 1/3 x² + 1/6 y² + 1/3 x² = 8
2/6 y² + 2/3 x² = 8
1/6 y² + 1/3 x² = 4
y² + 2 x² = 6 . 4 = 24
or y = 2x
(2 x)² + 2 x² = 24
4 x² + 2 x² = 24
6 x² = 24
x² = 24 / 6 = 4
x = 2
si x = 2, y = 2x = 4
x = 2 et y = 4 sont les réponses
J'espère t'avoir aidé...