bonjour quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît je ne comprends pas soit ARN un triangle tel que AR =14cm et RN =5cm.Quelles sont les mesure entières, multiples

Bonjour,
Le segment [AN] doit respecter l'inégalité triangulaire (autrement dit, le plus grand côté doit être plus petit que la somme des deux autres).

Donc, si le plus grand côté est AR, ça signifie qu'on doit avoir :

AN + RN > = 14 cm  ce qui donne  AN >= 14 - RN   et donc  AN >= 9

Ainsi, comme le plus grand côté est AR, on a AN qui doit être compris entre 9 et 14. Or le seul multiple de 5 dans cet intervalle, c'est 10.

Si le plus grand côté est AN alors, on doit avoir :
AR + RN >= AN  ce qui donne finalement  AN<=19
Donc AN est compris entre 14 et 19 (sinon, ce ne serait pas le plus grand côté) et le seul multiple de 5 là dedans, c'est 15.

Ainsi, il n'y a que deux mesures possibles pour AN qui satisfassent les conditions imposées : 10 et 15 cm.