Bonjour, pouvez vous m’aider je ne trouve pas l’équation de la fonction

Bonjour,
on sait que
f(x) = ax²+bx+c 
sa dérivée sera f ' (x) = 2ax + b 
a ≥ 0   puisque la courbe admet un minimum en x = 13 donc
le coefficient de sa tangente est nul 
f ' (13 ) = 0  
2a(13) + b = 0     ⇒  b = -26a 
connaissant également 
f(6) = 0 
a(6)² + b(6) + c = 0 
on remplace "b" par sa valeur du dessus alors
a(6)² - 26a(6) + c = 0 
36a - 156a + c = 0 
c = 120a 
a ce stade on a 
f(x) = ax² - 26ax - 120a 
sachant que
f(13) = -2.45 
a(13)² - 26a(13) - 120a = -2.45 
169a - 338a + 120a = -2.45
-49a = -2.45
a = -2.45/-49 = 0.05 
l'expression de f(x) est:
f(x) = 0.05x² - 1.3x + 6 
Bonne journée