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Question

Bonjour , j'ai un DM sûr les vecteur et il faut démontrer que les point B ,E et F sont alignés avec 2 manières différentes dont une utilisant les vecteurs .Mais je n'ai pas compris , la seule chose que je sait c'est que la figure est un repère orthogonal et que A et B ont pour coordonnées (0;0) pour A et (0;1) pour B .Pourriez-vous m'aider svp ?Cordialement
Bonjour , j'ai un DM sûr les vecteur et il faut démontrer que les point B ,E et F sont alignés avec 2 manières différentes dont une utilisant les vecteurs .Mais

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1 Réponse

  • salut
    coordonnées des points
    A(0,0)  B(0,1)    C(1,1)     D(1,0)
    la hauteur d'un triangle équilatéral de coté 1 vaut (racine de 3)/2
    coordonnées du point E
    E(1/2 , racine de 3/2)
    coordonnées de F
    F( 1+(racine de 3/2) ; 1/2)

    vecteur BE
    BE(x_E-x_B ; y_E-y_B)
    BE(1/2-0 ; (racine de 3)/2-1)
    BE(1/2 ; (racine de 3)/2-1)

    vecteur BF
    BF(1+(racine de 3)/2-0 ; (1/2)-1)
    BF(1+(racine de 3)/2 ; -1/2)

    colinéarité des vecteurs BE et BF
    =>(1/2)*(-1/2)-(racine de 3)/2-1)*(1+(racine de 3)/2)
    => (-1/4)-((racine de 3)/2)²-1²)
    =>(-1/4)-((3/4)-1)
    =>(-1/4)-((3/4)-(4/4))
    => (-1/4)-(-1/4)
    => 0
    les points B , E ,F sont alignés

    2 ème méthode
    coefficients de droite
    coefficient de la droite (BE)
    a= ((racine de 3)/2)-1)/((1/2)-0)
      = ((racine de 3)-2)/2)/(1/2)
      = (racine de 3)-2

    coefficient de la droite (BF)
    a= ((1/2)-1)/(1+(racine de 3)/2)
      = (-1/2)/(1+(racine de 3)/2)
      = (racine de 3)-2

    les droites (BE) et (BF) ont même coefficient directeur les points B,E,F sont
    alignés

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