bonjour a tous. je ne suis pas tres bon en maths et j'ai vraiment besoin d'aide. je n'arrive pas a faire cet exercice: Soit ABC un triangle et D, E et F tels qu
Mathématiques
azertyuiopaze
Question
bonjour a tous. je ne suis pas tres bon en maths et j'ai vraiment besoin d'aide. je n'arrive pas a faire cet exercice:
Soit ABC un triangle et D, E et F tels que vecCD= 2vecBC, vecCE=4/5vecAC et vecBF=2vecAB
Construire le triangle ABC et placer les points D,E et F
Montrer que vecDE= 2vecAB - 6/5vecAC
Exprimer vecEF en fonction de vecAB et vecAC
Les points D,E et F sont-ils alignés?
merci pour toute aide au plus vite
Soit ABC un triangle et D, E et F tels que vecCD= 2vecBC, vecCE=4/5vecAC et vecBF=2vecAB
Construire le triangle ABC et placer les points D,E et F
Montrer que vecDE= 2vecAB - 6/5vecAC
Exprimer vecEF en fonction de vecAB et vecAC
Les points D,E et F sont-ils alignés?
merci pour toute aide au plus vite
1 Réponse
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1. Réponse remilesochalieoz9a2c
Salut ! :)
Je te laisse faire la figure tout seul et je t'aide pour les calculs ! :)
On va décomposer DE avec la relation de Chasles :
DE = DC + CE
= 2CB + 4/5AC (car CD = 2BC, donc DC = 2CB)
= 2(CA + AB) + 4/5AC
= 2CA + 2AB + 4/5AC
= -2AC + 2AB + 4/5AC (car CA = -AC)
= 2AB - 2AC + 4/5AC
= 2AB - 6/5AC
On va faire pareil avec EF :
EF = EC + CA + AB + BF
= 4/5CA + CA + AB + 2AB (car CE = 4/5AC, donc EC = 4/5CA)
= 3AB + 9/5CA
= 3AB - 9/5AC (car CA = -AC)
Pour que les points D, E et F soient alignés, il faut que les vecteurs DE et EF soient colinéaires. On remarque que DE = 2/3 EF, donc les vecteurs DE et EF sont colinéaires, donc les points D, E et F sont alignés !
Voilà, j'espère que tu as tout compris ! :)