Bonsoir à tous s’il vous plaît je vous en supplie de m’aider, il faut répondre à toutes ces questions, merci bcp d’avance

Bonjour,

1)

R(A) = C et R(B) = A

Soit M le centre de rotation et θ l'angle de rotation de R.

On a alors :

(MA;MC) = (MB;MA) = θ    (avec des ^ sur les angles et des flèches sur les vecteurs)

⇒ (MA;MC) = -(MA;MB)
⇔ (MA;MC) = (MA;-MB)

⇒ (MC;-MB) = 0

⇔ (MB;MC) = π   [2π]

⇒ M ∈ (BC)

Par ailleurs, R(A) = C ⇒ MA = MC (en distance cette fois)

et R(B) = A ⇒ MB = MA

Donc MB = MC ⇒ M est le milieu de [BC) donc M = O

AB = AC et A ≠ B.

Donc il existe une unique rotation R qui transforme A en C et B en A.

2) θ = (OA;OC) = π + (OC;OA) = π + π/2 = 3π/2  (voir figure)

3) RoR(B) = R(A) = C

⇒ MB = MC ⇒ M = O

4) C' = R(C)

a) (OC';OC) = 3π/2 et OC' = OC

Or OC = OA car R(A) = C

Donc OC' = OC = OA

Et (OA;OC') = (OA;OC) + (OC;OC') = 3π/2 + 3π/2 = 3π = π [2π]

Donc O est le milieu de [AC']

b) D'après la réciproque de Thalès :

A, K et C alignés et A, O, C' alignés dans le même ordre

Et : AK/AC = AO/AC' = 1/2

⇒ (OK) // (CC')