pouvez vous m'aidez pour mon dm niveau terminale stmg en mathématique je vous met la suite des question en dessous 2.b artificier souhaite connaître le coeffici

Bonjour,

1)a)

On veut f(x) ≥ 40

⇔ -0,5x² + 10 x + 8 ≥ 40

⇔ -0,5x² + 10x - 32 ≥ 0

b) Soit la fonction définie sur [0;20] par g(x) = -0,5x² + 10x - 32

g(x) = 0

Δ = 10² - 4x(-0,5)x(-32) = 100 - 64 = 36 = 6²

donc les 2 racines sont :

x = (-10 - 6)/(-1) = 16

et x = (-10 + 6)/(-1) = 4

Donc g(x) = -0,5(x - 16)(x - 4)

Signe de g(x) sur [0;20] :

x            0                    4                     16                 20
x - 4                  -          0          +                    +
x - 16                -                       -          0        +
g(x)                   -          0          +          0        -

Donc g(x) ≥ 0 pour x ∈ [4;16]

2)a) f'(x) = -x + 10

b) Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x = 0 et f'(0) = 10.

3) Tableau de variations de f sur [0;20] :

f(x) s'annule et change de signe pour x = 10

x         0                          10                          20
f'(x)                  +              0              -
f(x)          croissante            décroissante

On en déduit que f atteint son maximum pour x = 10

Ce sui correspond à un temps de vol de : 10 x 1/10ème de s soit 1 s