Mathématiques

Question

Bonsoir vous pouvez m'aidez pour mon devoir de maths s'il vous plait je n'arrive pas du tout il faut faire c'est programme de calcul :

Programme 1:
- choisir un nombre
- ajouter 7
- multiplier le résultat par 4
- Soustraire le double du nombre de départ

Programme 2:
- choisir un nombre
- soustraire 3
- élever au carré
- soustraire au résultat le carré du nombre de départ

1) Quel nombre faut-il choisir au départ avec le programme 1 pour obtenir 26 ?

2) Quel nombre faut-il choisir au départ avec le programme 2 pour obtenir -10,5 ?

3) Quel nombre faut-il choisir au départ pour que les 2 programmes donnent le meme resultat ?

merci a ceux qui m'aide car c'est pour demain matin

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1 Réponse

  • On note x le nombre initialement choisi

    1) On représente le programme 1 par la fonction f(x) = 4(x+7) - 2x

    On résout l'équation

    4(x+7) - 2x = 26
    4x + 28 - 2x = 26
    2x + 28 =  26
    2x = 26 - 28 = -2
    x = -2/2 = -1

    2) On représente le programme 2 par la fonction g(x) = (x-3)² - x²

    On résout l'équation

    (x-3)² - x² = -10.5
    x² - 2*x*3 + 3² - x² = -10.5
    -6x + 9 = -10.5
    -6x = -10.5 - 9 = -19.5
    x = -19.5/-6 = 3.25

    3) On résout f(x) = g(x) d'après les questions précédentes

    4(x+7) - 2x = (x-3)² - x²
    [4(x+7) - 2x] - [(x-3)² - x²] = 0
    4x + 28 - 2x - (x² - 2*x*3 + 3² - x²) = 0
    4x + 28 - 2x - (-6x + 9) = 0
    4x + 28 - 2x + 6x - 9 = 0
    8x + 19 = 0
    8x = -19
    x = -19/8 = -2.375


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