Bonsoir Un petit coup de main serait le bienvenue J ai des difficultés a comprendre cet exercice. Merci de votre aide.

L'aire du triangle OHM rectangle en H est égale à OH x HM / 2

c'est à dire cos(x)sin(x)/2

L'aire du triangle IMH rectangle en H est égale à HI x HM / 2

c'est à dire (1-cos(x))sin(x)/2

On souhaite donc résoudre : cos(x)sin(x)/2 = 4(1-cos(x))sin(x)/2

autrement dit :  cos(x)sin(x) - 4(1-cos(x))sin(x) = 0

donc   sin(x) ( cos(x) - 4 + 4cos(x) ) = 0

C'est à dire sin(x) ( 5cos(x) - 4) = 0

Or, un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul donc :

Soit  sin(x) = 0   soit 5cos(x) - 4 = 0

D'où    soit   x = 0 radian  soit   x = cos^(-1) (4/5) environ 0,644 radian donc à 0,1 près, ça donne 0,6 radian.

(car on évolue sur l'intervalle [0 ; pi/2]