Bonsoir , j’aimerai de l'aide pour cet exercice de maths merci d'avance

Bonsoir

Partie A

♤1. Lim (x--> -∞) : f(x) = 2

♤2. La courbe Cf admet une asymptote Δ qui a pour équation y = 2

♤3.

● On a :

==> (e^x-4)- (e^x-1/2)
==> e^2x - 4e^x - (1/2)e^x + 2
==> (e^x-4)(e^x-1/2)

♤4. D'où Lim ( x --> +∞) : f(x) = + ∞

Partie B

♤1. Attention petite erreur c'est f' sa m'as un peu perturbé ... ; on a donc :
f’(x) = 2e^2x - 9/2 e^x d'où f'(x) = 2e^2x (e^x-9/4)

♤2.

● Le minimum est atteint en ln9/4 car e^x - 9/4 = 0 --> si et seulement si x = In9/4 d'où : f croissante sur ] - ∞ ; In9/4 ] puis croissante ...

● Calcul de la valeur de In9/4 :

f (In (9/4) ) = (9/4)^2 - 9/2 × 9/4 + 2
f (In (9/4) ) = - 81/16 + 2
f (In (9/4) ) = - 81/16 + 32/16
f (In (9/4) ) = - 49/16

Partie C

♤1. L’équation de la tangente D en 0 à la courbe 0 est y = -2x - 1,5

♤2. f(x) = 0 ---> S = {-0,7 ; 1,4}

♤3. f(x) <= 2 ---> S [ 1,5 ; +∞ ]

Voilà ^^