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Question

bonsoir 120 a faire svp

partie A)

1) determiner limite en -infini

2)en deduire que la courbe Cf admet une asymptote dont on precisera son equation

3) justifier que pour tout reel x f(x)=(e^x-4)(e^x-1/2)

4) en deduire la limite de f en +infini


partie B

1) montrer que pour tout reel de x f(x)=2e^x(e^x-9/4)

2) etudier le signe de f’(x) puis dresser tableau de variation de la fonction f on calculera en particulier la valeur exacte de lextremum


Partie C

1) quelle est lequation de la tengeante D en 0 a la courbe Cf

2) resoudre lequation f(x)=0

3) resoudre inequation f(x)<2
bonsoir 120 a faire svp partie A) 1) determiner limite en -infini 2)en deduire que la courbe Cf admet une asymptote dont on precisera son equation 3) justifier

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1 Réponse

  • Bonjour

    Partie A

    ♤1. Lim (x--> -∞) : f(x) = 2

    ♤2. La courbe Cf admet une asymptote Δ qui a pour équation y = 2

    ♤3.

    ● On a :

    ==> (e^x-4)- (e^x-1/2)
    ==> e^2x - 4e^x - (1/2)e^x + 2
    ==> (e^x-4)(e^x-1/2)

    ♤4. D'où Lim ( x --> +∞) : f(x) = + ∞

    Partie B

    ♤1. Attention petite erreur c'est f' sa m'as un peu perturbé ... ; on a donc :
    f’(x) = 2e^2x - 9/2 e^x d'où f'(x) = 2e^2x (e^x-9/4)

    ♤2.

    ● Le minimum est atteint en ln9/4 car e^x - 9/4 = 0 --> si et seulement si x = In9/4 d'où : f croissante sur ] - ∞ ; In9/4 ] puis croissante ...

    ● Calcul de la valeur de In9/4 :

    f (In (9/4) ) = (9/4)^2 - 9/2 × 9/4 + 2
    f (In (9/4) ) = - 81/16 + 2
    f (In (9/4) ) = - 81/16 + 32/16
    f (In (9/4) ) = - 49/16

    Partie C

    ♤1. L’équation de la tangente D en 0 à la courbe 0 est y = -2x - 1,5

    ♤2. f(x) = 0 ---> S = {-0,7 ; 1,4}

    ♤3. f(x) < 2 ---> S ] 1,5 ; +∞ [

    Voilà ^^












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