Bonjour, Je suis actuellement en classe de 1ère S et j'ai un devoir à faire. Le problème étant que j'ai été absent pendant la semaine du cours de cet exercice.

Bonjour,
f(x) = (1/3)x³ + 2x² - 5x      définie sur R
1)
f ' (x) = x² + 4x - 5      définie sur R 
2a)
f ' (x) = 0   ( f(x) est de la forme de ax²+bx+c)
x² + 4x - 5  = 0 
discriminant Δ = 36   donc √Δ = 6
deux solutions
x '  = -5   et x " = 1 
b)
Comme le coeff de x² est positif alors  f(x) sera positif à l'extérieur des racines
f (x) > 0   pour x ∈  ] -∞ ; -5 [  ∪  ] 1 ; +∞ [ 
c)
tableau de variation  
x          -∞                         -5                          1                       +∞
f '(x)                  +                 0          -                0            +
f(x)              croissante               décroissante       croissante
3)
Tangente au point d'abscisse 0 
T0  : y = f ' (0)(x-0)+f(0)
        y = -5(x-0+0 
        y = -5x 
4) 
points d'intersection entre la tangente T0 et la courbe Cf revient à 
(1/3)x³ + 2x² - 5x = -5x 
(1/3)x³ + 2x² = 0 
x² ( (1/3)x +2) = 0 
deux solutions soit x = 0  soit   (1/3)x + 2 = 0
                                                  x = -6 
5)
Cf < To    pour x < -6 
Cf ≥  T0    pour x > - 6 
Bonne journée