Bonjour j'ai un exercice de maths que n'arrive vraiment pas a commencer, pouvez vous m'aidez svp. Merci d'avance Le plan complexe est rapporté à un repère ortho

Bonjour j'ai un exercice de maths que n'arrive vraiment pas a commencer, pouvez vous m'aidez svp. Merci d'avance

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O ; u , v (unité graphique : 2 cm).
Soit f l’application qui, à tout point M du plan différent de O d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ où :
z'= z/lzl(2− z ).
1. Déterminer l’ensemble des points M du plan privé du point O tels que : M’ = O.
2. Montrer que l’ensemble C des points M(z) invariants par f, c’est-à-dire tels que z’ = z est le cercle de centre O et de rayon 1.
3. Soit M(z) et M’ son image par f. On note I le milieu de [MM’].
a) Démontrer que les vecteurs OM et OM' sont colinéaires.
b) Déterminer l’affixe de I.
c) Montrer que (OI, OM)= 0 (modulo 2pi).
d) Montrer que I appartient à C.
4.On considère un point M du plan privé de O. Expliquer comment construire « à la règle et au compas » son image M’ par f.

Merci d'avance pour votre aide.

Ce que j'ai fais: Je pense que si M'=O alors il faut résoudre l'équation z'=0 mais je ne sais pas comment continuer.