on considère la fonction f définie par R par : f(x) = |x+2|-|3x-4| on appelle Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé 1 - exprimer f(x) sans utili

Bonjour,

1)

I faut faire un tableau que tu vas trouver en pièce jointe.

2) Si le coeff de "x" de f(x) est < 0 , alors la fct est décroissante.

Si le coeff de "x" de f(x) est > 0 , alors la fct est croissante.

OK ?

3)

La courbe est constituée de trois segments.

Sur ]-inf;-2] ,avec f(x)=2x-6,  tu calcules f(-4) et f(-2) pour avoir 2 points.

Sur [-2;4/3] ,avec f(x)=4x-2,  tu as déjà un point avec f(-2), tu calcules f(1) pour avoir un deuxième point précis. Et tu arrêtes ce 2ème segment au point (4/3;10/3) qui te donne un 3ème point.

Sur [4/3;+inf[ , avec f(x)=-2x+6 , tu as déjà le point (4/3;10/3). Tu calcules f(3) par exemple .

La courbe est en pièce jointe.

valeur absolue de x + 2  = x +2   ou - (x +  2)
valeur absolue de 3x - 4 = 3x - 4  ou - (3x - 4)

f(x) = x + 2 - 3x + 4 = - 2x + 6

f(x) = - x - 2 + 3x - 4 = 2x - 6

2) dresser le tableau de variation de f 

f(x) = - 2x + 6

x      - ∞              3                 + ∞

f(x) +∞  →→→→  0→→→→→ -∞
              décroissante

 f(x) =  2x - 6

x      - ∞              3                 + ∞

f(x) -∞  →→→→  0→→→→→ +∞
              croissante

3) tracer la courbe de Cf

 Les deux droites se coupent en x = 3  et forme un V

l'axe vertical x = 3 est un axe de symétrie des deux droites

vous pouvez tracer les deux droites aisément