bonjour j ai besoin d'aide pour resoudre cet exercice merci d'avance Un est une suite arithmetique [tex]u _{n}(n \geqslant 1) [/tex] montrer que : [tex] \frac{1
Mathématiques
houdati
Question
bonjour j ai besoin d'aide pour resoudre cet exercice
merci d'avance
Un est une suite arithmetique
[tex]u _{n}(n \geqslant 1) [/tex]
montrer que :
[tex] \frac{1}{u1 \times u2} + \frac{1}{u2 \times u3} + ........ + \frac{1 }{un \times u _{n + 1} } = \frac{n}{u1 \times u _{n + 1} } [/tex]
merci d'avance
Un est une suite arithmetique
[tex]u _{n}(n \geqslant 1) [/tex]
montrer que :
[tex] \frac{1}{u1 \times u2} + \frac{1}{u2 \times u3} + ........ + \frac{1 }{un \times u _{n + 1} } = \frac{n}{u1 \times u _{n + 1} } [/tex]
1 Réponse
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1. Réponse greencalogero
Bonjour,
On part donc de la relation donnée à gauche donc:
1/U(1)U(2)+...+1/U(n)U(n+1)
=(U(2)-U(1))/[U(1)U(2)(U(2)-U(1))+....+(U(n+1)-U(n))/[U(n+1)U(n)(U(n+1)-U(n)]
Comme U(n) nEN est une suite arithmétique donc:
U(n+1)-U(n)=constante=d d'où:
1/U(1)U(2)+...+1/U(n)U(n+1)
=(U(2)-U(1))/(d(U(1)U(2))+...+(U(n+1)-U(n))/(d(U(n+1)U(n))
=1/(d(U1))-1/(d(U(2))+...-1/(dU(n))+1/d(U(n+1))
=1/(dU(1))+1/(dU(n+1))
=[U(n+1)-U(1)]/[dU(1)U(n+1)]
Comme on a:
U(n+1)-U(1)=nd donc
1/U(1)U(2)+...+1/U(n)U(n+1)
=nd/[dU(n+1)U(1)]
=n/[U(1)U(n+1)]-----> CQFD