bonjour, je dois comparer a et b sachant que : 0 a= 1/(a+b) b=1/a+1/b merci de me répondre

on a:
b= [tex] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a+b}{a.b}[/tex]
  = (a+b)×[tex] \frac{1}{ab} [/tex]
  
a= [tex] \frac{1}{a+b}[/tex]

a-b = [tex] \frac{1}{a+b}[/tex] - (a+b)×[tex] \frac{1}{ab} [/tex]
      =  (a+b) [tex][ \frac{1}{ (a+b)^{2} } - \frac{1}{a.b} ][/tex]
   
 * et on sait que:
[tex] (a+b)^{2} \ \textgreater \ a.b\ \textgreater \ 0  implique\  \frac{1}{(a+b)^{2}} \ \textless \ \frac{1}{a.b} \ implique \  \frac{1}{(a+b)^{2}} - \frac{1}{a.b} \ \textless \ 0[/tex]
Donc:
(a+b) [tex][ \frac{1}{ (a+b)^{2} } - \frac{1}{a.b} ][/tex] < 0 
D'où: a<b.