Bonjour, je n'arrive pas a faire cet exercice Voici le bon sujet

Bonsoir,

1.

2² + 2 = 4 + 2 = 6          =       3² - 3 = 9 - 3 = 6
3² + 3 = 9 + 3 = 12        =       4² - 4 = 16 - 4 = 12
4² + 4 = 16 + 4 = 20      =       5² - 5 = 25 - 5 = 20
8² + 8 = 64 + 8 = 72      =       9² - 9 = 81 - 9 = 72
9² + 9 = 81 + 9 = 90      =       10² - 10 = 100 - 10 = 90

2) On remarque que faire la somme d'un nombre entier et de son carré, revient à faire la différence du carré du nombre qui le suit et de celui-ci.


On prend par exemple: 15; son suivant est donc 16:

15² + 15 = 225 + 15 = 240       =      16² - 16 = 256 - 16 = 240       

→ Conjecture démontrée.


3)  Prenons x qui est un nombre entier. Le nombre qui le suis est donc: x + 1

Somme du nombre entier et de son carré:
x² + x

Différence du carré de son suivant et de ce suivant:
(x+1)² - (x+1)

= x² + 2x + 1 - x - 1
= x² + 2x - x + 1 - 1
= x² + x

→ Démontrée.