Bonsoir quand x tend vers - infini lim xe^-x est bien égale à 0 non ? merci d'avance

Bonsoir,

Non, ça tend vers -∞, et je vais te le prouver :

[tex]xe^{-x} = \frac{x}{e^x} [/tex]
Or [tex]\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} x=-\infty[/tex]
De plus [tex]\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} e^x=0[/tex] et la fonction exp est strictement positive.
Donc par quotient de limites, [tex]\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} \frac{x}{e^x} =-\infty[/tex]
En effet, le numérateur tend vers -∞, tandis que le dénominateur tend vers 0 donc cela fait tendre encore plus vers l'infini. De plus, comme le dénominateur tend vers 0 à partir de valeurs uniquement positives, alors le signe de l'infinité tendue par le numérateur ne change pas.
Donc [tex]\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} xe^{-x} =-\infty[/tex]