Bonjour  , j'ai commencer mon dm en maths mais j'aurais  besoin d'un peu d'aide avec cette excercice : Une entreprise développe des jeux , le coût total en mill

Bonsoir,

a) Bénéfice B(x) = Recette - Coût total de fabrication
[tex]B(x) = R(x)-C(x)\\\\B(x) = 48x-(50x-0,1x^2+10)\\\\B(x) = 48x-50x+0,1x^2-10\\\\B(x) = 0,1x^2-2x-10[/tex]

b) Résoudre l'inéquation  [tex]B(x)\ge0[/tex]

[tex]0,1x^2-2x-10\ge0[/tex]

Discriminant du trinôme : (-2)² - 4 * 0,1 * (-10) = 4 + 4 = 8
Racines du trinôme : environ -4,14 et 24,14.
Tableau de signes : 
[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-\infty&&-4,14&&24,14&&+\infty \\ 0,1x^2-2x-10&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]
Puisque x ≥ 0, le bénéfice sera maximal si x ≥ 24,14, ce qui représente un nombre de jeux vidéos supérieur ou égal à 25 000.

c) [tex]B(x) = 0,1x^2-2x-10[/tex]

[tex]B(x) = 0,1(x^2-20x-100)[/tex]

Or   [tex](x-10)^2=x^2-20x+100\Longrightarrow x^2-20x=(x-10)^2-100[/tex]

Donc   [tex]B(x) = 0,1[(x-10)^2-100-100][/tex]

[tex]B(x) = 0,1[(x-10)^2-200]\\\\B(x) = 0,1(x-10)^2-20[/tex]

d) La forme canonique de B(x) est  [tex]B(x)=a(x-\alpha)^2+\beta[/tex]

Puisque a = 0,1 > 0, la fonction B admet un minimum [tex]\beta[/tex].
Ce minimum est atteint pour  [tex]x=\alpha[/tex]

Dans notre cas, le bénéfice sera minimal si x = 10 et ce minimum est égal à -20, ce qui représente un déficit maximal.
Donc, le déficit maximal de l'entreprise est égal à 20 000 € pour une production de 10000 jeux vidéos.

2) Le bénéfice maximal se calcule par B(100) = 0,1(100-10)²-20 = 790.

Ce bénéfice maximal est égal à 790 000 €