Bonsoir, Je suis en terminale, et les exercices en pièce jointe me pose problème Voiçi ce que j'ai trouvé pour l'exercice 5: 1) (BE) perpendiculaire (AF) et (BE

Bonjour ;

Exercice n° 3 .

1)

[tex]z = 3 - 3i = 3(1-i)=3 \sqrt{2}( \dfrac{ \sqrt{2} }{2} -i \dfrac{ \sqrt{2} }{2} ) \\\\ =3 \sqrt{2}( cos(\dfrac{ \pi }{4}) -i \dfrac{ \pi }{4} ) = 3 \sqrt{2}e^{-i\dfrac{\pi}{4}} \Rightarrow z^n = (3 \sqrt{2})^ne^{-i\dfrac{n\pi}{4}} ; \\\\ \textit{donc } z^n \textit{ est un r\'eel si } n = 4k \textit{ avec } k \in \mathbb Z .[/tex]

2)

[tex]\textit{Soit z = x + iy , avec x et y des nombres r\'eels } . \\\\ |z+i|=|z-2| \Rightarrow |x+iy+i|=|x+iy-2| \\\\ \Rightarrow |x+i(y+1)|=|(x-2)+iy| \\\\ \Rightarrow x^2 + (y+1)^2 = (x-2)^2 + y^2 [/tex]

[tex]\Rightarrow x^2-(x -2)^2 = y^2-(y+1)^2 \\\\ \Rightarrow 4x -4 = 2y-1 \\\\ \Rightarrowy y= -2x + \dfrac{3}{2} ; \\\\ \textit{donc l'ensemble des points M est : } \mathfrak S=\{(x;-2x+\dfrac{2}{3}) ; x\in\mathbb R \} .[/tex]