Bonjour pouvez vous m’aidez sur cet exercice4 de mathématiques s’il vous plaît merci d’avance

Bonjour,
f(x)=-x²+2x+3
f(x)[-(x²-2x)]+3
(x²-2x)=(x²-2x+1)-1
((x²-2x)= (x-1)²-1
f(x)=[-(x-1)²-1]+3
f(x)= -(x-1)²+1+3
f(x)=4-(x-1)²

f(x)=4-(x-1)²
f(x)=2²-(x-1)²
f(x)=(2+x-1)(2-x+1)
f(x)=(x+1)(3-x)

f(2)=(2+1)(3-2)
f(2)=(3)(1)
f(2)=3

f(x)=3
-x²+2x+3=3
-x²+2x=3-3
-x²+2x=0
x(-x+2)=0
x=0
-x+2=0
x=2

f(x)=(x+1)(3-x)
x+1=0 x=-1
3-x=0x=3
x             -∞             -1                          3                       +∞
x+1                 -         0               +                   +
(3-x)               +                         +          0          -
(x+1)(3-x)       -          0               +        0          -

f(x)<0 
x ∈ ]-∞,-1[  et ]3;+∞[

Bonjour ;

1)

4 - (x - 1)² = 4 - (x² - 2x + 1) = 4 - x² + 2x - 1 = - x² + 2x + 3 = f(x) .

2)

f(x) = 4 - (x - 1)² = 2² - (x - 1)² = (2 - x + 1)(2 + x - 1) = (3 - x)(x + 1) .

3)

f(2) = (2 + 1)(3 - 2) = 3 * 1 = 3 .

4)

a)

f(x) = 3 ;
donc : - x² + 2x + 3 = 3 ;
donc : - x² + 2x = 0 ;
donc : - x(x - 2) = 0 ;
 donc : x = 0 ou x - 2 = 0 ;
donc : x = 0 ou x = 2 ;
donc : S = { 0 ; 2} .

b)

Pour le tableau de signe , veuillez-voir le fichier ci-joint .

[tex]f(x) \ \textless \ 0 \textit{ pour : } x\in]-\infty ; - 1[ \cup ]3;+\infty[ . [/tex]