Bonjour, j'ai du mal à faire cet exercice sur les primitives/intégrales. Pouvez-vous m'aider en détaillant les étapes s'il vous plaît ? Merci d'avance.

Bonsoir,

1) F est une primitive de f si et seulement si:
F'(x)=f(x)
[(ax+b)exp(-x)]=-(5x-7)exp(-x)
aexp(-x)-exp(-x)(ax+b)=-(5x-7)exp(-x)
exp(-x)(a-(ax+b))=-(5x-7)exp(-x)
a-ax-b=-(5x-7)
-ax-b+a=-(5x-7)
-(ax+(b-a))=-(5x-7)
ax+(b-a)=5x-7
par identification, on a:
a=5
b-a=b-5=-7 donc b=-2

2) On en déduis alors:
F(x)=(5x-2)exp(-x)

3)∫(-1≤x≤1)f(x)
=F(1)-F(-1)
=(5*1-2)exp(-1)-(5*(-1)-2)exp(1)
=3/e+7e
≈20.13