Bonsoir, j'ai un petit problème avec ces questions de l'exercice de maths ! Est-ce que vous pouvez m'aider ? On donne les points A(-3;1) , B(1;-1) et C(3;3) et

4) a. déterminer les coordonnées du point D image de A par la translation du vecteur BC

Dans une translation le vect (AD) conserve la même longueur que le vect(BC)

ainsi que la même direction et le même sens.

on écrit : vect (AD) = vect (BC)

D(xd ; yd)

AD = (xd + 3 ; yd - 1)

BC = (3 - 1 ; 3 + 1) = (2 ; 4)

donc   xd + 3 = 2 ⇒ xd = 2 - 3 = - 1
           yd - 1 = 4 ⇒ yd = 4 + 1 = 5

Les coordonnées du point D sont : (- 1 ; 5)

b. quelle est la nature du quadrilatère ABCD

le quadrilatère ABCD est un carré

puisque I est milieu de (AC) donc il est milieu de (BD)

BC = AD = CD = AB  les 04 côtés sont égaux et ont le même milieu donc c'est un carré

nous pouvons le justifier comme suit : 

I milieu de (AC) : ( 3 - 3/2 ; 3+1/2) = (0 ; 2)
I milieu de (BD) : (- 1 +1/2 ; 5 - 1/2) = (0 ; 2)

AB = √(1+3)² + (-1 - 1)² = √(4)² + (-2)² = √16 + 4 = √20

DC = √(3+1)² + (3 - 5)² = √16 + 4 = √20

BC = √(3-1)² + (3+1)² = √2² + 4² = √20

donc on a : AB = BC = CD = AD   et I milieu des diagonales ⇒ ABCD est un carré

5) déterminer les coordonnées du point J symétrique de A par rapport à B

on écrit  AB = BJ

AB = (4 ; - 2) = (xj - 1 ; yj + 1)

xj - 1 = 4 ⇒ xj = 5  et yj + 1 = - 2 ⇒ yj = - 3

Les coordonnées du point J sont : (5 ; - 3)