Bonsoir, j'ai un problème de suite géométriques... on me demande la somme des 6 premiers termes dont l'origine est 12 et le 5e terme 60,75 voilà, je crois qu'il
Mathématiques
Anonyme
Question
Bonsoir, j'ai un problème de suite géométriques...
on me demande la somme des 6 premiers termes dont l'origine est 12 et le 5e terme 60,75
voilà, je crois qu'il faut d'abord trouver la racine avec la formule
[tex]tn = t1 \times r ^{n - 1} [/tex]
si je remplace avec mes données ça donne
[tex]60.75 = 12 \times r ^{4} [/tex]
Est ce que c'est juste jusqu'à là ? si oui, mon soucis c'est comment faire le développement avec un nombre décimal ?
et après avoir fait ça je dois utiliser la formule de le somme qui est
[tex]sn = t1 \times \frac{r ^{n} - 1 }{r - 1} [/tex]
n'est ce pas ?
merci d'avance
on me demande la somme des 6 premiers termes dont l'origine est 12 et le 5e terme 60,75
voilà, je crois qu'il faut d'abord trouver la racine avec la formule
[tex]tn = t1 \times r ^{n - 1} [/tex]
si je remplace avec mes données ça donne
[tex]60.75 = 12 \times r ^{4} [/tex]
Est ce que c'est juste jusqu'à là ? si oui, mon soucis c'est comment faire le développement avec un nombre décimal ?
et après avoir fait ça je dois utiliser la formule de le somme qui est
[tex]sn = t1 \times \frac{r ^{n} - 1 }{r - 1} [/tex]
n'est ce pas ?
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse greencalogero
Bonjour,
Si ta suite est géométrique alors elle est de la forme:
U(n)=U(0)×q^n
On te dit que l'origine est 12 donc on en déduis U(0)=12. On a donc à résoudre l'équation:
U(4)=U(0)×q^4
60.75=12×q^4
q^4=60.75/12
㏑q^4=㏑((60.75)/12)
4㏑q=㏑(60.75/12) car ㏑(a^b)=b㏑a
㏑q=[㏑(60.75/12]/4
q=exp[(㏑(60.75/12)/4]
q=3/2
On a donc une suite qui a la forme:
U(n)=60.75×(3/2)^n
Comme cette suite est géométrique alors sa somme de terme est du type:
S(n)=U(0)×((1-q^(n+1))/(1-q)
Si on veut les 6 premiers terme alors on calcule S(5) donc:
S(5)=12×((1-(3/2)^(5+1))/(1-3/2)
S(5)=12×(1-729/64)/(-1/2)
S(5)=12×665/64×2
S(5)=15960/64
S(5)=1995/8
S(5)=249.375