bonsoir, s'il vous plait aidez-moi à résoudre ce problème

Bonsoir,

a) Soit (uₙ) une suite définie sur ℕ par uₙ = 4-3(n-1) = 4-3n+3
D'où uₙ₊₁ = 4-3((n+1)-1) = 4-3n = uₙ-3
Donc (uₙ) est une suite arithmétique de raison -3 et de premier terme u₀ = 4-3(0-1) = 4+3 = 7

b) Soit (uₙ) une suite définie sur ℕ par u₀ = -1 et 5uₙ₊₁ = 5uₙ-2
D'où uₙ₊₁ = uₙ-(2/5)
Donc (uₙ) est une suite arithmétique de raison -2/5 et de premier terme u₀ = -1

démontrer que la suite (Un)  n ∈N est une suite arithmétique

a) Un = 4 - 3(n - 1)

(Un) est une suite arithmétique ssi  Un+1 - Un = constante

Un+1 = 4 - 3(n +1 - 1) = 4 - 3n

Un+1 - Un = 4 - 3n - (4 - 3(n - 1)) = 4 - 3n - 4 + 3(n - 1)
                                                     = 4 - 3n - 4 + 3n - 3 

 Un+1 - Un = - 3   donc la suite est arithmétique 

 la raison de la suite Un est r = - 3  et de premier terme 7

 d'après Un = U0 + nr


 Un = 4 - 3(n - 1) = 4 - 3n + 3 = 7 - 3n ⇒ Un + 3n = 7 

 b) U0 = - 1
     5Un+1 = 5Un - 2 ⇒ 5Un+1 - 5Un = - 2 ⇒ 5(Un+1 - Un) = - 2 ⇒

 Un+1 - Un = - 2/5 donc la suite est arithmétique de raison r = -2/5 et de premier terme U0 = - 1